a)Use o método de variação dos parâmetros para mostrar que a solução do problema de valor
inicial
É
(b) Mostre que, se, então a solução do item (a) se reduz a
(c) Use uma transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado com
e confirme que a solução coincide com a encontrada no item (b).
Passo 1
b) Tendo a solução do item (a), teremos que simplesmente estar aplica a transformada de Laplace em e substituindo na resposta e vamos ver no que resultara.
Passo 2
Vamos lá substituindo na resposta do item (a), temos:
Para caso , temos:
Para caso , temos:
Agora colocando , e tendo nós temos:
Portanto, nós temos:
Resposta
b)