Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 25b
a)Use o método de variação dos parâmetros para mostrar que a solução do problema de valor
inicial
É
(b) Mostre que, se, então a solução do item (a) se reduz a
(c) Use uma transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado com
e confirme que a solução coincide com a encontrada no item (b).
Passo 1
b) Tendo a solução do item (a), teremos que simplesmente estar aplica a transformada de Laplace em e substituindo na resposta e vamos ver no que resultara.
Passo 2
Vamos lá substituindo na resposta do item (a), temos:
Para caso , temos:
Para caso , temos:
Agora colocando , e tendo nós temos:
Portanto, nós temos:
Resposta
b)
Exercícios de Livros Relacionados
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. y ' ' - 2 y ' + 2 y = e - t; y 0 = 0ey ' 0 = 1
Em cada um dosproblemas de 30a35, use o resultado doProblema 29para encontrar a transformada de Laplace da função dada; a e b são números reais e n é um inteiro positivo. f t = t n e a t
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. y ' ' + ω 2 y = cos 2 t ,o n d eω 2 ≠ 4 ; y 0 = 1 ,y ' 0 = 0
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. y ( 4 ) - 4 y = 0; y 0 = 1 ,y ' 0 = 0 ,y ' ' 0 = - 2ey ' ' ' 0 = 0
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. y ' ' - 2 y ' + 2 y = cos t ,s ey 0 = 1 ; y ' 0 = 0