Esboce o lugar geométrico das raízes e suas assíntotas para um sistema de retroalimentação unitária com a seguinte função de transferência:
Passo 1
Nessa função de transferência temos dois polos complexos e dois zeros, também complexos. Tanto os polos como os zeros são complexos puros, sendo os polos e os zeros .
Vamos representa-los no diagrama de lugar das raízes:
Passo 2
Neste caso o número de polos em malha aberta é igual ao número de zeros em malha aberta, snedo assim, não precisaremos calcular as assíntotas, pois não teremos zeros no infinito.
Além disso, tanto os polos quanto os zeros se encontram sobre o eixo dos imaginários, e pelo arranjo que eles se encontram, podemos perceber que os ramos jamais cruzarão o eixo dos reais. Sendo assim, se seguirmos todas as regras, já podemos esboçar o diagram de lugar das raízes para essa função de transferência.
Vamos conferir se todas as regras foram atendidas:
- Os ramos nascem nos polos e morrem nos zeros;
- O número de ramos é igual ao número de polos em malha aberta;
- Simetria em relação ao eixo dos reais existe;
- Só existe ramos sobre o eixo dos reais nos locais onde à esquerda existe um número ímpar de polos e zeros (não vem ao caso porque não temos ramos sobre o eixo dos reais).
Portanto, nossa resposta está correta.
Resposta
