Esboce o lugar geométrico das raízes para um sistema com realimentação unitária e a seguinte função de transferência em malha aberta:

Temos um polo a mais que zero, o que significa que precisamos calcular uma assíntota que indique onde se encontra o zero no infinito.

Termos então uma assíntota com ângulo de que se encontrará sobre o eixo dos reais. Sendo assim, não precisamos calcular o ponto de interseção dessa assíntota sobre o eixo.

Vamos agora calcular o ponto em que o lugar das raízes deixa o eixo dos reais. Para isso precisamos maximizar na expressão:

Substituindo por , e derivando em relação a :

Existem dois valores para que satisfazem a igualdade: e , entretanto, não pode existir lugar das raízes em pois à esquerda desse ponto existem dois polos, e a condição para que exista lugar das raízes sobre o eixo real é que à esquerda deve existir sempre um número ímpar de zeros e polos.

Portanto, o lugar das raízes sairá do eixo dos reais em e para fins de esboço e práticos, vamos aproximar esse valor para .

Agora devemos encontrar o ângulo com que os ramos saem dos polos, para isso precisamos fazer a soma de todos os ângulos, o resultado deve ser um múltiplo ímpar de .

Para achar basta somar tudo e encontrar um ângulo cuja a soma seja um múltiplo ímpra de . Lembre-se sempre que os polos contribuem positivamente e os zeros negativamente:

Agora já podemos fazer nosso esboço:

Os ramos que saem dos polos e saem do eixo dos reais em e morrem nos dois zeros finitos fazendo um ângulo de e .

Além disso, o ramo que nasce no em tende a infinito conforme a assíntota que calaculamos.