Exercícios Resolvidos de Compensadores de avanço-atraso de fase

Ver Teoria

Enunciado

Dados os dois sistemas compensados acima. Responda qual dos dois compensadores será mais efetivo em diminuir o erro em estado estacionárioa e qual dos dois irá afetar mais significativamente a resposta transitória.

Levando em consideração ambos os fatores, qual você acredita que seja o melhor compensador?

Passo 1

Só existe uma diferença entre os dois sistema que é a parte do atraso do compensador de avanço/atraso. O atraso é justamente o responsável por diminuir o erro em regime permanente.

Para saber qual dos dois será mais efetivo em diminuir o erro, devemos olhar a razão entre o zero e o polo. Quanto maior for essa razão, menor será o erro em regime permanente.

Para o primeiro caso temos:

0,1 0,05 = 2

E para o segundo:

0,5 0,01 = 50

Dessa forma, o sistema b terá erro em regime permanente muito menor que o sistema a .

Passo 2

Para que a parte do atraso do compensador de avanço e atraso interfira o mínimo possível na resposta transitória (overshoot e tempo de assentamento) a distância do polo e do zero deve ser a menor possível.

Podemos reparar que no primeiro caso o zero está mais próximo do polo do que no segundo caso, por isso esse par polo/zero terá poquíssimo efeito sobre a resposta transitória.

Passo 3

Sendo assim, o compensador b reduz o erro com uma efetividade muito melhor que o compensador a mas ele afeta a resposta transitória mais significantemente também.

Entretanto, podemos perceber que a diferença entre a distância do par polo/zero do atraso desses compensadores não é tão grande.

Sendo assim o compensador b é muito melhor em corrigir o erro enquanto o compensador a é ligeiramente melhor quanto à interferência na resposta transitória. Portanto, o compensador b é a melhor opção.

Resposta

Compensador b reduz melhor o erro.

Compensador a impacta menos a respota transitória.

Compensador b é melhor.