Considere um servomecanismo baseado num motor CC controlado pela armadura com função de transferência:

Projete um compensador de avanço de modo que o fator de amortecimento permaneça constante (), porém com tempo de acomodação para tolerância de de .

Vamos representar os polos da função de transferência em malha aberta e os polos dominantes no diagrama de lugar das raízes

Os dois polos da função de transferência estão representados com um “xis” vermelho e os polos dominantes estão representados pelos pontos. Agora precisamos determinar o polo e o zero do compensador que faça com que o os polos dominantes façam parte do local das raízes. Existem infinitas combinações para esse polo e zero. Sendo assim, vamos arbitrar um valor para o zero e calcular o polo depois a partir desse valor de arbitrado do zero.

Uma tática é colocar o zero sobre o eixo dos reais com o mesmo valor do polo dominante. Nesse caso, o zero do compensador coincidiria com o polo da função de transferência que já existe em . Sendo assim, vamos arbitrar o zero um pouco para a esquerda, em .

Devemos agora determinar o valor de . Para isso vamos ligar todos os polos e zeros ao polo dominante e calcular o ângulo formado:

Para conseguir o ângulo , precisamos calcular os ângulos , e . Podemos calcular esses três ângulos utilizando o arcotangentes deles. Então vamos lá:

O ângulo é visto que está na mesma linha horizontal que o polo dominante.

A soma de todos os ângulos dos zeros e polos deve ser um múltiplo ímpar de , então:

Lembrando que os polos contribuem com ângulos negativos e os zeros comângulos positivos, então:

Sabendo o ângulo é possível calcular a localização do polo:

Como é a distância do polo até , o polo se encontrará em .

Por enquanto a função de transferência do compensador está assim:

Só resta então calcular o valor do ganho .

Para calular o ganho, devemos satisfazer a segunte condição:

O módulo dos polos e zeros pode ser obtido calculando-se a distância entre eles e os polo dominante:

Dessa forma:

Portanto: