Dado a função de transferência em malha aberta abaixo:
É desejado implementar um compensador de avanço de fase que reduza o erro em regime permanente para uma entrada degrau desse sistema em vezes. Para que isso aconteça, qual deve ser a relação entre o polo e o zero do compensador.
Passo 1
Esse exercício quer que a gente determine uma boa relação entre o zero e o polo do compensador de avanço que será implementado para que ocorra a redução de erro em regime permanente desejada para uma entrada degrau.
Para fazer isso, vamos com calma. Primeiramente, vamos calcular o erro em regime permanente para uma entrada degrau desse sistema sem o compensador.
As fórmulas para o erro da entrada degrau são:
Ou seja:
Passo 2
O objetivo é que a compensação reduza o erro em vezes, portanto, o novo erro deverá ser:
E o novo :
Passo 3
A função de transferência do sistema com compensação será:
Portanto, podemos achar a relação entre os polos, calculando o novo :
Portanto: