Exercícios Resolvidos de Compensadores digitais

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Enunciado

Dados os polos dominantes no plano s :

s = - 2 ± 1,5 i

Encontre o polo dominante equivalente no plano z . Assuma T = 0,1

Passo 1

Bora lá.

Nesse exercício nós temo um par de polos no plano s e precisamos definir quais serão os polos equivalentes no plano z . Para isso, encontraremos primeiramente o polo z em coordenadas polares e em seguida converteremos esse polo para coordenadas polares. Sendo assim, primeiramente o polo dominante em z terá a cara:

z = z ∠ z

Sendo que:

z = e - T ω n ζ  

∠ z = T ω n 1 - ζ 2  

Passo 2

A fórmula geral de um polo dominante no plano s é:

s = - ω n ζ ± i ω n 1 - ζ 2

E o nosso polo é:

s = - 2 ± 1,5 i

Comparando os dois teremos:

ω n ζ = 2

ω n 1 - ζ 2 = 1,5

Portanto, podemos calcular o módulo e o ângulo do polo no plano z :

z = e - 2 × 0,1 = e - 0,2 = 0,82

∠ z = 1,5 × 0,1 = 0,15   r a d

Portanto, o polo no plano z em coordenadas angulares será:

z = 0,82 ∠ 0,15

Passo 3

Para encontrar esse polo em coordenadas retangulares, vamos usar a calculadora. Não precisa ser nenhuma calculadora superpoderosa para fazer essa conversão, aquela basiquinha que todo aluno de engenharia tem consegue fazer isso perfeitamente.

Para fazer a conversão você deve apertar o botão “shift” e em seguida o botão “Pol(” ativando assim, a função “Rec(“ da calculadora. Em seguida, digite o valor do módulo que calculamos, aperte o botão da vírgula, digite o valor do ângulo, e feche o parênteses. Certifique-se também de que sua calculadora está no modo “radianos” e não no modo “graus”.

Após fazer isso, aperte igual e aparecerá o valor da parte real no visor, para o nosso caos:

σ = 0 , 81

Para encontrar a parte imaginária, pressione a tecla “ALPHA” e em seguida a tecla “tan”. Aparecerá um “F” no visor da calculadora, aí basta apertar igual e aparecerá o valor da parte imaginária no visor. Para o nosso exemplo, esse valor é:

ω = 0 , 13

Portanto, os nossos polos dominantes no planos z serão:

z = 0 , 81 ± 0,13 i

Resposta

z = 0,81 ± 0,13 i