Projete um compensador de atraso que faça com que o erro em regime permanente do sistema abaixo seja de para uma entrada rampa.
Passo 1
Vamos primeiro descobrir qual o que faz com que o sistema produza o erro desejado. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona o erro com o :
Para o erro ser :
Passo 2
Agora, com o precisamos encontrar a relação entre o polo e zero do compensador usando a fórmula do próprio :
Onde representa a função de transferência em malha aberta que é o produto da função de transferência do processo com a função de transferência do compensador que estamos projetando. Ou seja:
Obs: Nessa etapa, podemos considerar o ganho do compensador como sendo .
Como o deve ser , teremos:
Fazendo o limite:
Passo 3
Agora que já temos a relação entre o polo e o zero do compensador, podemos arbitrar um dos dois e encontrar o outro.
Para isso, geralmente arbitramos o polo e encontramos o zero. O melhor a se fazer é arbitrar um valor para o polo bem próximo de para que o zero não fique muito longe do polo.
Quanto mais próximos o zero e o polo estão, menor é o impacto do compensador na resposta trtansitória do sistema. Dessa forma diminui-se o erro em regime permanente sem alterar e o tempo de acomodação.
Vamos então arbitrar . Assim teremos:
Dessa forma, a expressão para o compensador será:
Como o polo e o zero estão bem próximos, não há necessidade de se calcular um ganho para o compensador uma vez que este será bem próximo de .
Caso esses valores não fossem tão próximos, ou o rigor do projeto fosse maior, seria necessário encontrar os polos dominantes do sistema sem compensação e depois usar a lei dos módulos para encontrar o ganho do compensador.