Exercícios Resolvidos de Impulso e Momento Linear com Massa Variável

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Enunciado

Um foguete é lançado no espaço sideral, onde a gravidade é desprezível. Sabendo que a massa inicial do foguete é igual a 6000   k g e que ele emite um gás cuja velocidade em relação ao foguete possui módulo igual a 2000   m / s ,   qual é a quantidade de gás expelida no primeiro segundo para que sua aceleração seja igual a 25,0   m / s 2 ?

Passo 1

Temos um foguete no espaço sideral que ejeta gás (perde massa) para acelerar. Disso podemos observar que:

  • O momento linear do sistema se conserva (nã há ação de forças externas);
  • A massa do sistema está variando (ejeta o gás);
  • A velocidade está variando (pois há uma aceleração);

O problema ainda nos deu as seguintes informações

m 0 = 6000   k g v 0 = - 2000   m / s a = 25,0   m / s 2

Opaa,opaa! A velocidade que o problema deu foi a velocidade do gás, não a velocidade inicial do foguete?!?!?! Se você observar bem ele deu a velocidade do gás em relação ao foguete, logo se pensarmos que o gás ta parado temos que a velocidade do foguete em relação ao gás é v 0 = - 2000   m / s

Passo 2

Como vimos na teoria, temos uma fórmula já pornta para essse tipo de problema. Mas você poderia chegar nela se derivação a equação de momento linear. Como já fizemos isso na teoria, vamos apenas aplica-la

a = - v 0 m 0 . d m d t

Substituindo os dados que já temos chegamos em

25 = 2000 6000 . d m d t

d m d t = 75   k g / s

Como a unidade já fala a massa vai variar 75   k g a cada segundo então temos que a quantidade de gá expelida no primeiro segundo é 75   k g

Resposta

75   k g   de gás foi expelida no primeiro segundo

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