Um caminhão-tanque cheio de água, de massa total , utilizado para limpar ruas com um jato de água, trafega por uma via horizontal, com coeficiente de atrito cinético . Ao atingir uma velocidade , o motorista coloca a marcha no ponto morto e liga o jato de água, que é enviada para trás com velocidade relativa ao caminhão, com uma vazão de litros por segundo. A velocidade do caminhão depois de um tempo é:
Passo 1
A segunda lei de Newton para esse caminhão é dada por
Como
No entanto, para facilitar o entendimento, chamaremos a massa variável do caminhão de . Assim, diferenciamos essa massa da massa inicial que vale .
Logo:
Nesse caso, a massa do caminhão é variável, então temos que usar a regra do produto na hora de derivar
O segundo termo é como a gente tá acostumado. Já o segundo é a força devido ao jato de água! Esse é a massa de água que sai do caminhão num instante de tempo Como esse jato sai com uma velocidade , temos que
Assim ficamos com
A força de atrito é dada por , só que como o caminhão não se movimenta na vertical, a normal será igual ao peso. Assim
Finalmente a nossa equação fica
Isolando
Logo:
Integrando os dois lados da equação em relação ao tempo a), teremos:
Usando a propriedade do log para sumir com o sinal negativo:
Sendo
Finalmente chegamos em