O ferro e o vanádio possuem ambos estrutura cristalina CCC e, à temperatura ambiente, o V forma solução sólida substitucional no Fe para concentrações de até aproximadamente 20%p V. Determine a concentração em porcentagem em peso de V que deve ser adicionada ao ferro para produzir uma célula unitária com comprimento de aresta .
Passo 1
Olá! Tudo bem? Para responder este exercício, primeiro, utilizaremos a relação , isolando , para encontrar o volume da célula unitária, . Então temos:
Onde e são o peso e a densidade atômicos, respectivamente, da liga Fe-V. Na medida em que ambos os materiais têm a estrutura cristalina CCC, que possui simetria cúbica, é apenas o cubo do comprimento da célula unitária, . Isto é:
Passo 2
Agora é necessário construir expressões que relacionem e em termos da concentração de vanádio, , usando as Equações e .
Para , onde e , temos:
Para , onde e , temos:
Passo 3
Agora retornaremos à equação , onde dentro da célula unitária CCC existem átomos equivalentes e, portanto, o valor de na Equação é ; portanto, esta expressão pode ser escrita em termos da concentração de V em da seguinte maneira, levando em consideração todas as fórmulas desenvolvidas:
Resolvemos esta expressão isolando , então temos: