O dono de uma festa encomendou a um “Buffet” 100 empadinhas de frango e 50 de camarão. Um convidado guloso “sequestra” a bandeja do garçom, que contém 20 empadinhas. O convidado, além de guloso, é alérgico a camarão, e se comer mais de 2 empadas de camarão corre o risco de passar o resto da festa no hospital. Qual a probabilidade disto acontecer?
Passo 1
Vamos chamar de o número de empadas de camarão que o convidado guloso vai comer da bandeja. Nós queremos a probabilidade dele comer mais de 2 empadas, ou seja:
E usando a complementar sabemos que:
Concorda comigo que quando o convidado come uma empada ele não vai fazer reposição dela na bandeja? Afinal, ele já comeu a empada! E falou de experimento sem reposição onde a gente tem interesse em determinada característica (no caso, a empada ser de camarão), estamos falando de uma Hipergeométrica!
Passo 2
Lembrando da fórmula dessa distribuição:
Onde é o número total de elementos (as empadinhas encomendadas), é o número de elementos da amostra (as empadinhas da bandeja), o número de elementos iniciais com a caracterísita de interesse (as empadinhas de camarão encomendadas), e o é o número de elementos que a gente quer na nossa amostra com a característica de interesse.
Vamos ter que aplicar essa fórmula três vezes, para cada uma das probabilidades da nossa equação, mudando o valor de para cada uma delas:
Putz, praticamente certo desse cara ir parar no hospital então!