Um estado tem uma loteria em que seis números são selecionados aleatoriamente de 40, sem reposição. Um jogador escolhe seis números antes do sorteio acontecer.
- Qual é a probabilidade de que os seis números escolhidos pelo jogador coincidam com todos os seis números sorteados?
- Qual é a probabilidade de que cinco dos seis números escolhidos pelo jogador apareçam entre os números sorteados?
- Qual é a probabilidade de que quatro dos seis números escolhidos pelo jogador apareçam entre os números sorteados?
- Qual é a probabilidade de que no máximo cinco dos seis números escolhidos pelo jogador apareçam entre os números sorteados?
Passo 1
Temos 40 números no total e vamos tirar uma amostra de 6 números, sem reposição.
Isso indica o que? Uma distribuição hipergeométrica, concorda? Tem que ficar esperto nessa lance de ser sem reposição.
Nessa questão vamos usar a função de probabilidade da hipergeométrica:
Onde:
Concorda que e e , independente da situação? Só vai mudar o valor de , que será o valor de números corretos que vamos escolher!
Passo 2
(a)
Aqui teremos .
Passo 3
(b)
Aqui :
Passo 4
(c)
Para :
Passo 5
(d)
A probabilidade de no máximo 5 serem corretos é o mesmo que , correto?
a gente já calculou, então tá safo!