Em problemas de controle de qualidade, suponha que num lote de 100 peças, 10 sejam defeituosas. Escolhemos 5 peças sem reposição desse lote. Qual a probabilidade de obtermos pelo menos uma defeituosa?

Passo 1

OPA! Falou de análise sobre elementos com certa característica (defeito) em cima de uma amostra sem reposição, é Hipergeométrica!

X : n º   d e   p e ç a s   c o m   d e f e i t o s

O que queremos então é:

P ( X ≥ 1 )

Já que queremos PELO MENOS uma defeituosa... e isso aí nada mais é que:

P X ≥ 1 = 1 - P ( X < 1 )

E a probabilidade de X ser menor do que 1 é a mesma coisa que P ( X = 0 ) , certo? Já que não podemos ter número negativo de peças defeituosas. Então:

P X ≥ 1 = 1 - P X = 0

Passo 2

Agora vamos calcular esse P ( X = 0 ) peça fórmula da Hipergeométrica. Lembrando que:

N → n º   t o t a l   d e   e l e m e n t o s = 100

n → n º   d e   e l e m e n t o s   d a   a m o s t r a = 5

r → n º   i n i c i a l   d e   e l e m e n t o s   c o m   d e f e i t o = 10

k → n º   d e   p e ç a s   c o m   d e f e i t o s   d e   i n t e r e s s e = 0

Aplicando valores na fórmula temos que:

P X = k = r k . N - r n - k N n → P X = 0 = 10 0 . 100 - 10 5 - 0 100 5 = 0,584

Passo 3

Então agora temos que lembrar que o que queremos é P X ≥ 1 :

P X ≥ 1 = 1 - P X = 0 = 1 - 0,584 = 0,41 6

Resposta

0,41 6

Exercícios Resolvidos de Distribuição Hipergeométrica

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