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Exercícios Resolvidos de Distribuição Hipergeométrica

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Exercício 41235

Enunciado

Um lote contém 100 partes de um fornecedor brasileiro e 200 partes de um fornecedor

chinês. Se quatro partes são selecionadas aleatoriamente, sem reposição, qual é a probabilidade de que sejam todas elas de um fornecedor brasileiro? Qual é a probabilidade de que duas ou mais partes na amostra sejam de um fornecedor brasileiro? Qual a probabilidade de que pelo menos uma parte seja de um fornecedor brasileiro?

Passo 1

São 100 partes brasileiras e 200 chinesas, 300 no total.

Temos uma amostra com 4 partes, sem reposição...

Esse “sem reposição” significa que teremos uma distribuição Hipergeométrica.

Relembrando.. a função de probabilidade da hipergeométrica é:

P X = k = r k . N - r n - k N n

N → n °   t o t a l   d e   e l e m e n t o s

n → n °   d e   e l e m e n t o s   d a   n o s s a   a m o s t r a

r → n °   i n i c i a l   d e   e l e m e n t o s   c o m   a   c a r a c t e r í s t i c a   r e q u e r i d a

k → n °   d e   e l e m e n t o s   q u e   a   g e n t e   q u e r   n a   n o s s a   a m o s t r a   c o m   a   t a l   c a r a c t e r í s t i c a

Passo 2

(a)

Se X é a variável que representa o número de brasileiros na amostra, aqui precisamos calcular P ( X = 4 ) .

Queremos que as 4 sejam brasileiras, a gente terá então que:

N = 300   ( t o t a l = 200 + 100 )

n = 4

r = 100   ( o s   100   b r a s i l e i r o s )

k = 4

Substituindo na fórmula..

P X = 4 = 100 4 . 200 0 300 4

Fazendo as contas:

P X = 4 ≈ 0,012

Passo 3

(b)

Queremos P ( X ≥ 2 ) .

P X ≥ 2 = 1 - P X = 0 + P X = 1

Substituindo na hipergeométrica, trocando os valores de k por 0 e 1..

P X ≥ 2 = 1 - 100 0 . 200 4 300 4 + 100 1 . 200 3 300 4

Fazendo as contas:

= 0,408

Passo 4

(c)

Queremos P ( X ≥ 1 ) .

P X ≥ 1 = 1 - P X = 0

Substituindo na hipergeométrica com k = 0 .

P X ≥ 1 = 1 - 100 0 . 200 4 300 4

Contas....

P X ≥ 1 = 0,804

Resposta

a   0,012

b   0,408

c   0,804

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