Exercícios Resolvidos de Dualidade Onda-Partícula e Princípio da Incerteza

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Enunciado

4. A velocidade média de um átomo de H e em 25 ° C é 1,23 × 10 3   m / s .

a. Qual é o comprimento de onda médio de um átomo de H e nessa temperatura?

b. Se a precisão da medida da velocidade for de 0,01 % , qual será a incerteza na sua posição?

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Essa uma questão de aplicação direta de fórmula, porque o comprimento de onda de de Broglie é dado diretamente por:
  2. λ = h m v

    Onde a constante de Planck é h = 6,626 × 10 - 34 J s e m   é a massa do elétron.

    Substituindo os dados,

    λ = 6,626 × 10 - 34 J s 6,646 × 10 - 27 k g 1,23 × 10 3 m s

    λ = 8,10   × 10 - 11 m = 81,0   p m

    Passo 2

  3. O princípio da incerteza de Heisemberg relaciona a incerteza da velocidade e da posição, pela seguinte fórmula:

Δ p Δ x ≥ h 4 π

Com isso, podemos dizer que

Δ x ≥ h 4 π Δ p

Como o momento é dado por Δ p = m Δ v . Temos que

Δ x ≥ h 4 π m H e Δ v

Agora podemos substituir os dados,

Δ x ≥ 6,626 × 10 - 34 J s 4 π 6,646 × 10 - 27 k g 0,01 100 ( 1,23 × 10 3   m / s

Δ x ≥ 6,45 × 10 - 8 m = 64,5   n m

A incerteza na posição é bem maior que o tamanho do átomo!

Resposta

  1. λ = 81,0   p m
  2. Δ x ≥ 64,5   n m

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