Escreva uma EDO de segunda ordem, linear, homogênea, com coeficientes constantes, com solução geral da forma , onde e são constantes arbitrárias.
Não existe EDO com as propriedades requeridas.
Passo 1
Montar a EDO a partir da solução é bem tranquilo! Lembra que temos 3 tipos de solução, certo?
Essas são as possíveis soluções a partir das EDOs homogêneas. Vamos dar uma olhada na cara da solução que temos
Opa, você vai concordar comigo que isso parece muito uma solução pra quando nosso , não é verdade?
Nesse caso se você for comparar, teríamos e certo?
Passo 2
Podemos então concluir que as raízes da equação auxiliar são:
Passo 3
Agora tem um detalhe muito importante pra gente! Como eu monto uma equação do segundo grau a partir de suas raízes?
Uma equação do segundo grau ela tem a forma
Agora vamos lembrar que é a soma das raízes e é o produto
Substituindo nossas raízes nesse formato da equação de segundo grau, nossa equação característica fica então:
Desenvolvendo, teremos:
Vamos lembrar que logo
O que nos dá a EDO:
Então a correta é a letra !
Resposta
Letra