Teoria

Fala aí, você caiu no Responde Aí! E agora vamos falar tudo sobre Análise de malhas

O básico sobre análise de malhas

A análise de malhas consiste em utilizar as Lei de Kirchhoff sobre uma malha para de encontrar as correntes desconhecidas de um circuito.

Mas é importante a gente ter dois conceitos bem definidos: o conceito de circuito planar e o conceito de malha

Circuito planar

Um circuito planar, é basicamente todo circuito que consegue ser representado sem que haja cruzamento de linhas.

Exemplo de circuito planar
Exemplo de circuito planar

Porém tenha cuidado! As vezes um circuito pode parecer que tem linhas se cruzando, mas com um pouco de redesenho, percebemos que o circuito é planar:

Circuito que parece “não-planar” mas o redesenho mostra que ele
Circuito que parece “não-planar” mas o redesenho mostra que ele

Malha

Malha é um laço no circuito, o qual não contém outro laço interno. Doido né? Calma, é simples. Olha o circuito abaixo, tem duas malhas.

Exemplo de malhas
Exemplo de malhas

Na figura acima, por exemplo, os caminhos e são malhas, mas o caminho não é uma malha.

Ou seja, malhas são caminhos que começam e terminam no mesmo ponto, porém nesse caminho não pode existir uma rota alternativa.

Análise de malhas

Agora sim vamos falar da análise de malhas. Mas pra isso existem dois casos particulares: o primeiro caso é a análise de malhas SEM fonte de corrente e o segundo caso é a análise de malhas COM fonte de corrente

Malha SEM fonte de corrente

O primeiro caso que vamos estudar é quando não temos fonte de corrente na nossa malha. Para resolver questões assim seguimos os seguintes passos:

  1. Atribuir correntes de malha , , ,
  2. Aplicar a Lei de Kirchhoff para Tensões em cada malha, para obter um sistema de equações
  3. Resolver o sistema de equações

Exemplo Calcule as correntes sobre as malhas

Circuito SEM fonte de corrente
Circuito SEM fonte de corrente

Passo 1: Primeiro a gente define as correntes de cada malha e

Definindo as correntes
Definindo as correntes

Passo 2: E agora vamos aplicar a Lei de Kirchhoff para Tensões, e montamos um sistema de equações:

Passo 3: Agora é só matemática! Vamos resolver as equações!

Primeiro vamos simplificar as equações:

Podemos dividir a primeira equação por e a segunda equação por :

E somando as duas equações vamos ter que:

Logo:

Malha COM fonte de corrente

Agora, quando temos uma fonte de corrente a resolução fica ainda mais fácil!

Caso 1: Quando a fonte de corrente está em um ramo do circuito, o processo de resolução é igual ao anterior. Porém fica mais fácil, pois a corrente de malha é igual a corrente da fonte

Exemplo de fonte de corrente em um ramo do circuito
Exemplo de fonte de corrente em um ramo do circuito

No casos como esse da imagem podemos afirmar sem sombra de dúvida que:

E pra definir a corrente é só fazer o passo a passo anterior.

Caso 2: Quando temos uma fonte de corrente entre duas malhas a melhor forma é a gente trabalhar com a supermalha!

Exemplo de fonte de corrente entre duas malhas
Exemplo de fonte de corrente entre duas malhas

Uma supermalha é apenas o caminho que não passa pela fonte de corrente. Ou seja, é como se a gente ignorasse o caminho da fonte de corrente.

Pra resolver a gente faz o seguinte:

  1. Primeiro a gente cria uma supermalha ignorando o caminho da fonte de corrente.
  2. Depois aplicamos a Lei de Kirchhoff para Nós no caminho que foi ignorado no passo anterior

Exemplo: Calcule as correntes de malha

Exemplo de fonte de corrente entre duas malhas
Exemplo de fonte de corrente entre duas malhas

Passo 1: Vamos fingir que o caminho da fonte de corrente não existe e gerar uma equação:

Exemplo de
Exemplo de

Passo 2: Agora vamos usar a Lei dos Nós no caminho da fonte de corrente para encontrar uma segunda equação:

Nó escolhido
Nó escolhido

Observando o nó vemos que:

Passo 3: Pronto! Agora temos duas equações, vamos montar e resolver o sistema:

ó

Aplicando a segunda equação na primeira temos:

Logo:

Videoaula

E pra ficar ainda mais ligado, da uma olhada nessa videoaula

E agora dá uma conferida nos exercícios pra praticar 👇

Análise de malhas

Videoaula

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