Em um recipiente com água é colocado um cubo de madeira de densidade igual a 0,6   g / c m 3 . Sabe-se que o cubo permanece em repouso e que ele possui aresta igual a 10   c m . Qual deve ser a altura da parte submersa do cubo? (Dado d á g u a = 1   g / c m 3 )

  1. 10   c m
  2. 6   c m
  3. 5   c m
  4. 12   c m
  5. 3   c m

Passo 1

Faaaaala galerinha! Vamos pra mais uma questão sobre empuxo!

O enunciado diz que temos um cubo com essas especificações:

d c u b o = 0,6   g / c m 3

a = 10   c m

Também temos que:

d á g u a = 1   g / c m 3

E ele quer da gente a altura submersa! Se você está com dificuldade de visualizar isso daí, se liga nessa figura aqui:

Passo 2

Belezinha, já entendemos o que está acontecendo, então vamos começar a botar a mão na massa!

Vamos fazer o diagrama de forças no bloco, teremos

O enunciado diz que o sistema está em repouso, então essas forças tem que se anular, ou seja, uma tem que ser igual a outra

E = P

Passo 3

Para facilitar a nossa vida, vamos passar todas as unidades para o SI, ou seja, temos que passar c m para m e g / c m 3 para k g / m 3 . Começaremos com a aresta do cubo

a = 10   c m

Para passar para metros temos que dividir por 1000

a = 10 1000 = 0,01   m

Agora a densidade

d = 0,6   g / c m 3

Para passar para k g / m 3 precisamos multiplicar por 1000

d = 0,6 ⋅ 1000 = 600 k g / m 3

Pronto, agora trabalharemos com esses valores.

Vamos começar calculando o peso!

P = m ⋅ g

“Mas pera lá, o enunciado não fala nada de massa pra gente!” Verdade, para isso vamos usar as informações que ele nos deu, com ela vamos usar a formulinha

m = d c u b o ⋅ V c u b o

O volume do cubo é

V c u b o = a 3

(isso porque é um cubo, as arestas são iguais, é como se fosse V c u b o = A b a s e ⋅ a l t u r a )

V c u b o = 0,1 3   m 3

Esse 0,1 3 é a mesma coisa que multiplicar o 0,1 por ele mesmo 3 vezes

0,1 3 = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 0,1 = 0,001

Então o volume do cubo é

V c u b o = 0,001   m 3

Como agora sabemos que a densidade do cubo é

d = 600   k g / m 3

Vamos substituir na fórmula para achar a massa!

m = 600 ⋅ 0,001

E fazendo essa multiplicação encontramos

m = 0,6   k g

Agora que temos a massa podemos, finalmente calcular a força Peso!

P = m ⋅ g

E sabemos que g = 10   m / s 2

P = 0,6 ⋅ 10

P = 6   N

Passo 4

Agora para o empuxo, temos que

E = d á g u a ⋅ V s u b m e r s o ⋅ g

Vambora então!

d á g u a e g   a gente sabe, o que falta é o volume submerso do cubo, vai ser bem parecido com o volume anterior, vamos usar:

V c u b o = A b a s e ⋅ a l t u r a

Lembrando que aqui a altura não é igual às arestas! A altura que utilizaremos é o tamanho que ficou submerso h s u b

V c u b o = a ⋅ a ⋅ h s u b

V c u b o = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ h s u b

V c u b o = 0,01 ⋅ h s u b

Vamos ver as informações que colocaremos na fórmula do empuxo

d á g u a = 1   g / c m 3

V s u b m e r s o = 0,01 ⋅ h s u b

g = 10   m / s 2

Mas temos que passar a densidade da água para o SI. Lembra como passa g / c m 3 para k g / m 3 ? Isso aí, só multiplicar por 1000

d á g u a = 1000   k g / m 3

Agora sim podemos pegar a fórmula do empuxo

E = d á g u a ⋅ V s u b m e r s o ⋅ g

E substituir os valores E = 1000 ⋅ 0,01 ⋅ h s u b ⋅ 10

E multiplicando todo mundo, teremos

E = 100 ⋅ h s u b

Passo 5

Por último é só igualar o empuxo com o peso, que nem vinos no Passo 1 , para acharmos h s u b

E = P

Como já calculamos o peso como sendo P = 6   N , substituindo

100 ⋅ h s u b = 6

Podemos passar o 100 para o outro lado da equação dividindo

h s u b = 6 100

E ficamos com

h s u b = 0,0 6   m

Só que as respostas estão em c m , então temos que converter de metros para centímetros. Para fazer isso, basta multiplicar o número por 100

h s u b = 0,06 ⋅ 100 = 6   c m

Pronto! Encontramos a altura submersa do cubo! 😊

Resposta

b) 6   c m

Exercícios Resolvidos de Empuxo

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