Dois atletas participam da prova de revezamento, enquanto o primeiro atleta tem massa igual a e corre a uma velocidade igual a , o segundo corredor corre a uma velocidade igual a . Determine a massa do segundo corredor de forma que a energia cinética seja constante durante toda a corrida.
Passo 1
Opa!! O enunciado já nos dá a massa em quilogramas e a velocidade em metros por segundo do primeiro atleta, então podemos calcular a energia cinética do primeiro atleta através da fórmula:
Substituindo a massa e a velocidade dadas no enunciado para o atleta :
Encontramos a energia cinética para o atleta :
Passo 2
Vamos resolver esse cálculo e encontrar a energia cinética:
Elevando ao quadrado:
Multiplicando por :
Por último, vamos dividir por :
Pronto, encontramos a primeira energia cinética!
Passo 3
Lembra o que o enunciado nos disse? Que desejamos manter a mesma energia cinética entre os dois atletas, logo a energia cinética do atleta é igual a energia cinética do atleta :
Logo, a energia cinética é igual a:
Passo 4
A energia cinética do segundo atleta é dada por:
E já sabemos que ela é igual a:
O enunciado nos disse apenas a velocidade do segundo atleta:
E queremos saber a massa do segundo atleta:
Passo 5
Então vamos substituir o que sabemos:
Para encontrar a massa, vamos começar elevando ao quadrado:
Vamos isolar a massa passando o para o outro lado multiplicando:
Multiplicando por , encontramos:
Iremos passar o valor para o outro lado, dividindo:
Parece que nosso segundo atleta tem que ser muito magro para conseguir manter a energia cinética do primeiro atleta, pois ele deve ter a massa igual a