Exercícios Resolvidos de Energia Cinética

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Enunciado

Dois atletas participam da prova de revezamento, enquanto o primeiro atleta tem massa igual a 45 k g e corre a uma velocidade igual a 10 m / s , o segundo corredor corre a uma velocidade igual a 15 m / s . Determine a massa do segundo corredor de forma que a energia cinética seja constante durante toda a corrida.

Passo 1

Opa!! O enunciado já nos dá a massa em quilogramas e a velocidade em metros por segundo do primeiro atleta, então podemos calcular a energia cinética do primeiro atleta através da fórmula:

K = m v 2 2

Substituindo a massa e a velocidade dadas no enunciado para o atleta 1 :

m 1 = 45   k g

v 1 = 10   m / s

Encontramos a energia cinética para o atleta 1 :

K 1 = m 1 ⋅ v 1 2 2 = 45 ⋅ 10 2 2

Passo 2

Vamos resolver esse cálculo e encontrar a energia cinética:

K 1 = 45 ⋅ 10 2 2

Elevando 10 ao quadrado:

K 1 = 45 ⋅ 100 2

Multiplicando 45 por 100 :

K 1 = 4500 2

Por último, vamos dividir 4500 por 2 :

K 1 = 2.250 J

Pronto, encontramos a primeira energia cinética!

Passo 3

Lembra o que o enunciado nos disse? Que desejamos manter a mesma energia cinética entre os dois atletas, logo a energia cinética do atleta 1 é igual a energia cinética do atleta 2 :

K 1 = K 2

Logo, a energia cinética é igual a:

K 1 = K 2 = 2.250 J

Passo 4

A energia cinética do segundo atleta é dada por:

K 2 = m 2 ⋅ v 2 2 2

E já sabemos que ela é igual a:

K 2 = m 2 ⋅ v 2 2 2 = 2.250 J

O enunciado nos disse apenas a velocidade do segundo atleta:

v 2 = 15   m / s

E queremos saber a massa do segundo atleta:

m 2 = ?

Passo 5

Então vamos substituir o que sabemos:

K 2 = m 2 ⋅ v 2 2 2 → 2.250 = m 2 ⋅ 15 2 2

Para encontrar a massa, vamos começar elevando 15 ao quadrado:

2.250 = m 2 ⋅ 225 2

Vamos isolar a massa passando o 2 para o outro lado multiplicando:

2.250 ⋅ 2 = m 2 ⋅ 225

Multiplicando 2250 por 2 , encontramos:

m 2 ⋅ 225 = 4500

Iremos passar o valor 225 para o outro lado, dividindo:

m 2 = 4500 225 = 20   k g

Parece que nosso segundo atleta tem que ser muito magro para conseguir manter a energia cinética do primeiro atleta, pois ele deve ter a massa igual a 20 k g

Resposta

m = 20   k g