(Adaptada) Água escoa em regime permanente através de um cotovelo redutor, conforme mostrado. O cotovelo é liso e curto e o escoamento acelera, de modo que o efeito do atrito é pequeno. A vazão em volume é . O cotovelo está em um plano horizontal. Calcule a componente x da força exercida pelo cotovelo redutor sobre o tubo de suprimento de água.

Dados: pressão manométrica na seção 1 é .

Hora de aplicar a equação da conservação do momento linear! O enunciado pede a componente x da força, então vamos analisar a equação na direção x, beleza?

Fazendo as hipóteses de escoamento permanente, fluido incompressível e propriedades uniformes, podemos usar essa equação:

Repara que u é a componente da velocidade em x. Na saída do cotovelo, a velocidade está somente no eixo y, logo

E qual seria a velocidade de entrada? O cotovelo está no plano horizontal e pela figura, podemos perceber que na entrada do VC:

Ok! Mas quem é , não é mesmo? Então, vamos conseguir calcular a velocidade de entrada pela vazão volumétrica e diâmetro do tubo que o enunciado deu. A conta é essa aqui:

Lembrando de converter as unidades para o SI: e :

Então, a componente da velocidade de entrada em x é

Para encontrar a vazão mássica, podemos usar a seguinte relação já que assumimos a hipótese de fluido incompressível (água)

Substituindo

Agora a pergunta que não quer calar... Quais forças atuam no eixo x?

Temos a força do tubo sobre o cotovelo , além da força de pressão do fluido na seção 1 :

Lembrando que

E

Utiliza-se a pressão manométrica, pois a pressão atmosférica atua de forma simétrica. Assim:

Essa é a força exercida pelo tubo sobre o cotovelo. Para achar, a força exercida pelo cotovelo redutor sobre o tubo, (reação) trocamos o sinal.