Exercícios Resolvidos de Equação da Quantidade de Movimento

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Enunciado

O jato d’água da figura abaixo atinge a placa fixa na normal. Despreze a gravidade e o atrito e calcule a força F, em newtons, necessária para manter a placa fixa.

Passo 1

Vamos começar escolhendo o volume de controle. Como estamos tratando de forças e a placa está sofrendo ação de forças ela deve ser englobada no nosso volume de controle, assim como o escoamento.

Sendo assim vamos escolher esse volume de controle:

Onde temos três superfícies em que o escoamento a atravessa perpendicularmente.

Como queremos a força F e ela atua somente na direção x , vamos montar a equação de momento apenas na direção x .

Como vimos na teoria, a equação será:

∑ F x = m ˙ c i m a . u c i m a + m ˙ b a i x o . u b a i x o - m ˙ e n t r a d a . u e n t r a d a

Onde u é a componente da velocidade do escoamento do fluido na direção x , sendo assim como o escoamento do fluido que vai para cima e para baixo não tem componente na direção x , temos que:

u c i m a   e   u b a i x o = 0

Assim a nossa equação fica assim:

- F = - m ˙ e n t r a d a . u e n t r a d a

Menos F porque a força está atuando na direção contraria ao eixo x .

O fluxo de massa a gente já viu que se velocidade e área são constantes, então:

m ˙ = ρ . v . A

Assim,

m ˙ e n t r a d a = ρ .   8 .   π . 0,1 2 4 = 0,02 π ρ

Sendo a densidade da água aproximadamente 998   k g / m 3

m ˙ e n t r a d a = 62,7   k g / s

Agora, voltando na equação da força temos:

F = 62,7 .   u e n t r a d a ≅ 501   N

Resposta

F ≅ 501   N

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