O cubo de um número com o seu quadrado é igual e ele mesmo. Que número é esse?
Passo 1
Vamos lá! Para resolver esse problema primeiro precisamos compreender o enunciado e depois vamos montar a equação para encontrar o número.
O cubo um número que não conhecemos com o seu quadrado é igual ele mesmo. Chamaremos esse número de . Escrevendo a equação, teremos
Concorda?!
Ou seja, as raízes dessa equação será a nossa resposta!!
Passo 2
Podemos passar o para o lado esquerdo para todos os termos ficarem do mesmo lado da equação. Assim
Beleza?!
Se você reparar, todos os termos da equação possuem . Assim, vamos colocar a expressão entre parênteses, com o comum de todos os termos do lado de fora
Agora, podemos observar duas coisas importantes! A primeira é que, como temos um sozinho do lado de fora, se , toda a expressão será zerada independente do valor que tivermos dentro do parêntese. Isso significa que é uma das soluções da nossa equação!
Beleeeza, já encontramos uma das raízes. Vamos encontrar as outras?
O que sobrou dentro dos parênteses é uma equação do 2 grau, que podemos resolver com a fórmula de Bhaskara para encontrar as outras raízes!
Utilizaremos a fórmula de Bhaskara
Beleza?!
Passo 3
Agora vamos encontrar as raízes da equação as raízes da equação
Como temos uma equação do 2º grau, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Beleza?!
Primeira coisa que precisamos fazer é identificar quem é o , e . Lembra da carinha da nossa equação do 2º grau? Ela tem essa carinha aqui
Então, comparando com a nossa equação
Conseguimos encontrar os valores de , e :
Beleza?! Agora vamos utilizar esses valores para encontrar o :
Substituindo os valores , e , temos
Fazendo as continhas, temos
Passo 4
Agora podemos substituir o valor de e os demais valores na fórmula de Bhaskara:
Assim, temos como raízes
Então, os números que satisfazem a condição do nosso exercício são e
Resposta
e