Exercícios Resolvidos de Equações de Graus Maiores

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Enunciado

Qual das opções abaixo se refere a uma equação do terceiro grau?

  1. 2 x - 3 = 0
  2. a x 2 + b x + c = 0
  3. x x - 2 + 3 = 0
  4. x x - 1 x - 2 + 2 = 0

Passo 1

Bom, vamos lá!! Vamos analisar cada uma das opções e verificar qual delas teremos uma equação do terceiro grau?!

Lembrando que em uma equação do terceiro grau precisamos que a maior variável seja a variável elevada ao expoente 3, beleza?!

Passo 2

a) De cara já podemos descartar a letra (a), pois o termo de maior grau é o x . Logo, é uma equação do primeiro grau!

b) Aqui também temos a equação geral de uma equação geral do segundo grau, então não é a opção que estamos procurando!

Passo 3

c) Nessa opção temos x x - 2 + 3 = 0 . Como podemos verificar qual o grau dessa equação?

Podemos fazer a multiplicação distributiva aqui:

Assim, ficamos com

x 2 - 2 x + 3 = 0

Ou seja, temos uma equação do segundo grau! Logo, não é a opção que estamos procurando!

Passo 4

d) Bom... só nos resta essa opção. Vamos verificar se de fato essa é uma equação do terceiro grau? Como temos x x - 1 x - 2 + 2 = 0 podemos fazer a distributiva.

  • Primeiro faremos a multiplicação da parte que está em vermelho
  • Fazendo a multiplicação dos termos em vermelho, temos

  • Agora faremos a multiplicação da parte azul e em seguida da amarela

Ficando com

OPA!! Já vimos que surgiu um termo ali x 3 que é o de maior grau da equação! Então, encontramos a nossa equação do terceiro grau!

Se quiser podemos dar uma arrumada e somar os termos que tem x 2 na equação que encontamos

Ou seja, a nossa resposta é a letra (d)!!

Resposta

L e t r a   ( D )