USP – Cálculo 1 – P2 – 2022.2 – 8
- Um valor de para que a equação possua exatamente raízes reais distintas é:
A
B
C
D
E
Passo 1
Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui nós temos uma equação e precisamos achar o valor de para que ela possua raízes.
Para resolver esse problema, vamos considerar a seguinte função
A partir daí vamos analisar o crescecimento e descrescimento da função para depois garantir que ela possua raízes.
Bora lá!
Passo 2
Vamos começar achar os pontos críticos, ou seja, os pontos onde
Combinamos de trabalhar com essa função
Calculando
Agora vamos igualar a zero para encontrar os pontos de máximo e mínimo
Logo,
Agora vamos analisar o seu crescimento e descrescimento!
Passo 3
Para entender o comportamento da função, vamos montar a seguinte tabela,
Com isso, temos que a função é decrescente para e . E crescente para e .
Logo, temos um mínimo local em e e um máximo local em .
Calculando o valor da função nestes pontos, temos que
Passo 4
Para termos exatamente raízes reais simples, precisamos que
Garantindo uma única raiz entre e .
E também precisamos que
Evitando ra��zes entre e .
E apresentando outra raiz entre e
Isso nos dá
Das opções do enunciado a única que atende essas condições é , referente a letra A.
Prontinho!
Resposta
Letra A