Exercícios Resolvidos de Equações de Maxwell

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Enunciado

Um capacitor está conectado a um resistor e a uma fonte de voltagem alternada como mostrado na figura. A fonte fornece uma fem dada por V t = V 0 sen ⁡ ( ω t ) . As placas do capacitor são discos de raio R . O ponto P está entre duas placas, equidistante destas e a uma distância R / 2 do centro do eixo de simetria. De acordo com a teoria eletromagnética, no ponto P

  1. Não há campo magnético porque não existe carga se movendo entre as placas.
  2. Existe um campo magnético constante.
  3. Existe uma corrente de elétrons fluindo.
  4. Existe um campo elétrico constante no tempo.
  5. Existe um campo magnético variável no tempo.

Passo 1

Aqui precisamos ter em mente que a teoria eletromagnética diz que um campo magnético variável no tempo d Φ B d t gera um campo elétrico   ( E → ) :

∮ E → ⋅ d l → = - d Φ B d t

e também que que um campo elétrico variável no tempo d Φ E d t produz um campo magnético ( B → ) :

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 ⋅   i + ε 0 ⋅ d Φ E d t

Passo 2

O potencial V ( t ) dependente do tempo envia cargas que vão se acumulando sobre as placas do capacitor e, por essa razão, a carga do capacitor varia no tempo também. Consequentemente, o campo elétrico produzido por essas cargas e que está dentro das placas também depende do tempo:

Se o campo elétrico é variável e alterna no tempo na região entre as placas, então o fluxo de campo elétrico varia no tempo:

E ( t ) → d Φ E d t

Então, também haverá um campo magnético na região onde está o ponto P que irá variar no tempo:

d Φ E d t → B ( t )

Através da equação:

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 ⋅   i + ε 0 ⋅ d Φ E d t

Resposta

e) Existe um campo magnético variável no tempo.