Exercícios Resolvidos de Equilíbrio multifásico e multicomponente

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Enunciado

Calcule as composições das fases (líquido-vapor) na mistura metano-monóxido de carbono a 100°C e 4MPa sabendo que o monóxido de carbono puro é um gás e que o metano puro é um líquido nesse estado. Admita o modelo de solução ideal nas duas fases. Dados:

  • T c   M e t a n o = 190,4   K ; P c   M e t a n o = 4,6   M P a .
  • T c   C O = 132,9   K ; P c   C O = 3,5   M P a .
  • f C O = 1,8   M P a (monóxido de carbono como líquido hipotético)
  • f m e t a n o = 0,65   M P a (metano como vapor hipotético)

Passo 1

Aqui é crucial perceber que nessa temperatura e pressão o monóxido de carbono é vapor enquanto o metano é líquido, por isso o problema forneceu uma fugacidade hipotética, pois eventualmente vamos utilizar a equação

x m e t f m e t L = y m e t f m e t V

x C O f C O L = y C O f C O V

Mesmo que não exista fase líquida ou vapor, existe uma fugacidade hipotética associada áquela situação.

Passo 2

Vamos achar as temperaturas relativas e pressões reduzidas para cada componente.

T c   C O = 273 - 100 132,9 = 1,303

T c   m e t = 273 - 100 190,4 = 0,910

p r   C O = 4 3,5 = 1,143

p r   m e t = 4 4,6 = 0,870

Passo 3

Utilizando a tabela fornecida no problema podemos calcular a fugacidade de cada componente (associadas às suas fases que realmente existem).

Para o metano:

ln ⁡ f p = - 0,658

f = p ⋅ e - 0,658

f m e t L = 4 ⋅ 0,518 = 2,07   M P a

Para o monóxido de carbono:

ln ⁡ f p = - 0,173

f = 4 ⋅ e - 0,173

f C O V = 4 ⋅ 0,841 = 3,36   M P a

Passo 4

Utilizar as fugacidades calculadas e fornecidas para achar uma relação entre as composições das fases

Para o metano

x m e t f m e t L = y m e t f m e t V

x m e t 2,07 = y m e t 2,6

x m e t = y m e t ⋅ 2,6 2,07 = 1,256 ⋅ y m e t

Para o monóxido de carbono

x C O f C O L = y C O f C O V

x C O 7,2 = y C O 3,36

x C O = y C O 3,36 7,2 = 0,4667 ⋅ y C O

Passo 5

Utilizar as relações

x m e t + x C O = 1

y m e t + y C O = 1

Para achar as composições das fases

x m e t = 1,256 ⋅ y m e t

x C O = 0,4667 ⋅ y C O

Substituindo na primeira equação

1,256 ⋅ y m e t + 0,4667 ⋅ y C O = 1

y m e t + y C O = 1

Multiplicando a segunda por 0,4667 teremos

1,256 ⋅ y m e t + 0,4667 ⋅ y C O = 1

0,4667 ⋅ y m e t + 0,4667 ⋅ y C O = 0,4667

Subtraindo as duas

0,7893 ⋅ y m e t = 0,533

y m e t = 0,676 = 67,6 %

Portanto

y C O = 32,3 %

E

x m e t = 1,256 ⋅ y m e t

x m e t = 1,256 ⋅ 67,6 % = 84,9 %

x C O = 15,1 %

Resposta

x m e t = 84,9 %

x C O = 15,1 %

y m e t = 67,6 %

y C O = 32,3 %

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