Exercícios Resolvidos de Erro Absoluto de Estimação

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Enunciado

Definimos a variável E = X -   μ como sendo o erro amostral da média, onde X é a média de uma amostra aleatória de tamanho n de uma população com distribuição Normal de média μ e desvio padrão σ = 20 .

  1. Que proporção das amostras de tamanho 100 terá o valor absoluto do erro amostral maior do que 2 unidades?
  2. Neste caso, qual deve ser o valor de δ para que P E > δ = 0,01 ?

Passo 1

(a)

O valor absoluto do erro é | E | , beleza?

O exercício quer a probabilidade..

P E > 2 =   ?

P X - μ > 2 =   ?

Padronizando...

P Z > 2 σ n =   ?

Onde σ = 20 e n = 100 ...

P Z > 1 =   ?

Usando os conhecimentos que a gente já tem lá da parte da Normal...

P Z > 1 = 1 - P Z < 1

= 1 - 2 Φ 1 - 1

= 2 - 2 Φ 1

Vendo o valor na tabela da Normal..

= 0,3174

Passo 2

(b)

Usando o mesmo raciocínio do item anterior, a gente chega na seguinte relação:

2 - 2 × Φ δ σ n = 0,01

Com isso...

Φ δ σ n = 2 - 0,01 2

Φ δ σ n = 0,995

Vendo na tabela a gente vê que:

δ σ n = 2,58

δ = 20 10 × 2,58 = 5,16

Resposta

a   0,3174

b   δ = 5,16

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