Exercícios Resolvidos de Erro Absoluto de Estimação

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Enunciado

Uma empresa fabrica diodos usados em placas de circuito impresso. Digamos que tenha sido coletada uma amostra aleatória da linha de produção, com n = 50 diodos, e que exatamente um número certo deles esteja fora das especificações. Deseja-se agora determinar a probabilidade de que o erro absoluto da estimativa da proporção fora das especificações não ultrapasse 0,05.

Passo 1

Primeiro vamos anotar os dados do problema.

Temos uma amostra com n = 50 .

E de acordo com o enunciado:

d = 0,05

O erro absoluto da estimativa da proporção é:

p ^ - p

A gente quer o que? A probabilidade desse erro não superar d .

P p ^ - p ≤ 0,05 =   ?

Passo 2

Pelo que a gente aprendeu, é só colocar na fórmula.

P p ^ - p ≤ 0,05 = 2 Φ 2 d n - 1

Aí a gente substitui os valores:

= 2 Φ 2 × 0,05 × 50 - 1

= 2 Φ 0,71 - 1                                          

Usando a tabela da Normal:

= 2 × 0,7611 - 1                                    

= 0,5222                                                                    

Isso quer dizer que em aproximadamente 52% dos casos o erro absoluto na estimação da verdadeira proporção de diodos fora das especificações não ultrapassaria 0,05.

Resposta

0,5222

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