Marque verdadeiro ou falso para cada uma das afirmações abaixo, justiçando sua resposta.
Considere que se deseja estimar uma proporção populacional desconhecida com uma precisão especificada. Neste contexto, denote por o menor tamanho de amostra necessário para garantir tal precisão quando não se tem nenhuma informação sobre e denote por o menor tamanho de amostra necessário caso tenhamos alguma informação sobre (ou seja, se sorubermos que pertence a algum intervalo . Podemos afirmar que sempre será máximo 4 vezes superior a , ou seja, que .
Passo 1
Nesse contexto, estamos buscando o menor valor de que satisfaz a expressão , para algum e . Considerando a distribuição assintótica , temos que:
Assim
Daí, denotando por o quantil da norma padrão, obtemos que:
Na qual está simplesmente representando tudo que não depende de naa expressão de e que consequentemente não será relevante na nossa justificativa. Como buscamos o menor tamanho de amostra que satifaz a inequação acima, iremos tomar como resultado o menor inteiro que satifaz a desisqualdade acima.
Quando não temos nenhuma informação sobre , devemos substituir na expressão de , pois é o valor que maximiza a expressão, assim obtendo
Quando sabemos que , iremos substituir na expressão de pelo valor mais próximo de dentro do intervalo . Caos esse valor seja tal que sua utilização na expressão leve a , teremos , refutando a afirmação. Isso ocorreria por exemplo se tivéssemos informação de que
Assim temos que a afirmação é falsa
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)