Exercícios Resolvidos de Erro em regime permanente e sensibilidade à perturbação

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Enunciado

Calcule o erro para uma perturbação do tipo degrau unitária na malha abaixo:

Primeiramente considere:

G 1 = 5

E depois considere:

G 1 = 5 s

Passo 1

Como já vimos na aula sobre erros em regime estacionário. O erro causado por um distúrbio numa malha desse tipo é igual a:

e D ∞ = - lim s → 0 ⁡ s G 2 s 1 + G 1 s G 2 s D ( s )

Rearranjando:

e D ∞ = - lim s → 0 ⁡ 1 1 G 2 s + G 1 s = - 1 lim s → 0 ⁡ 1 G 2 s + lim s → 0 ⁡ G 1 s  

Então agora, só precisamos substituir as nossas funções de transferência e calcular os erros

Passo 2

Considerando G 1 = 5 :

e D ∞ = - 1 lim s → 0 ⁡ s + 1 3 + lim s → 0 ⁡ 5   = 1 1 3 + 5 = 3 16

Passo 3

Considerando G 1 = 5 s :

e D ∞ = - 1 lim s → 0 ⁡ s + 1 3 + lim s → 0 ⁡ 5 s   = 1 1 3 + ∞ = 0

Resposta

Para:

G 1 s = 1 s   →   e D ∞   = 3 16

G 1 s = 1 s 2   →   e D ∞ = 0