Exercícios Resolvidos de Erro em regime permanente e sensibilidade à perturbação

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Enunciado

Determine o erro em regime permanente para uma entrada degrau unitário dado o sistema com realimentação não unitária da figura abaixo. Repita para uma entrada rampa.

Passo 1

Como a malha não é de realimentação unitária, não podemos usar a expressão que deduzimos para o erro para malha de realimentação unitária na aula sobre erros.

Então, vamos tentar chegar a expressão para o erro dessa malha do zero.

Para isso, vamos adicionar mais uma variável ao nosso diagrama de blocos, e vamos chamar nossos blocos genericamente de G 1 e G 2 :

Pelo diagrama de blocos temos que:

C s E s = G 1

M s C s = G 2

Multiplicando as duas expressões temos:

M s E ( s ) = G 1 G 2

M s = G 1 G 2 E ( s )

Passo 2

Além disso, também sabemos que:

E s =   R s - M ( s )

Então, substituindo a expressão de M s :

E s = R s - G 1 G 2 E ( s )

E s = R s 1 + G 1 G 2

Prontinho, já temos a expressão do erro para esse caso.

Passo 3

Substituindo os valores das funções de transferência e considerando degra unitário:

E s = 1 s 1 + 1000 s + 4 1 s + 1

Aplicando o teorema do valor final:

e ∞ = lim s → 0 ⁡ s 1 s 1 + 1000 s + 4 1 s + 1 = lim s → 0 ⁡ 1 1 + 1000 s + 4 1 s + 1 = 0,0385

Passo 4

Para a rampa:

E s = 1 s 2 1 + 1000 s + 4 1 s + 1

Aplicando o teorema do valor final:

e ∞ = lim s → 0 ⁡ s 1 s 2 1 + 1000 s + 4 1 s + 1 = lim s → 0 ⁡ 1 s 1 + 1000 s + 4 1 s + 1 = ∞

Resposta

Para:

R s = 1 s   →   e ∞   = 0,0385

R s = 1 s 2   →   e ∞ = ∞