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Exercícios Resolvidos de Erro em regime permanente e sensibilidade à perturbação

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Exercício 81234567

Enunciado

Determine o erro em regime permanente para o sistema da figura abaixo. Sabendo que:

G s = 5 s 2 + 7 s + 10

E que R ( s ) é um degrau unitário.

Passo 1

Pelo diagrama temos que:

G s = C s E s

C s = G s E ( s )

E:

E s = R s - C ( s )

Substituindo a primeira na segunda:

E s = R s - G s E ( s )

E s + G s E s = R ( s )

Portanto:

E s = R s 1 + G s

Passo 2

Substituindo o valor de G ( s ) que foi dado no enunciado e a entrada degrau, encontraremos a expressão do erro do sistema:

E s = 1 s 1 + 5 s 2 + 7 s + 10  

Rearranjando:

E s = s 2 + 7 s + 10 s s 2 + 7 s + 1 5

Passo 3

Para calcular o erro no estado estacionário, devemos aplicar o teorema do valor final na expressão do erro do sistema:

e ∞ = lim s → 0 ⁡ s s 2 + 7 s + 10 s s 2 + 7 s + 1 5

Cortando o s :

e ∞ = lim s → 0 ⁡   s 2 + 7 s + 10 s 2 + 7 s + 1 5 = 10 1 5

Resposta

e ∞ = 10 1 5