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Exercícios Resolvidos de Erro em regime permanente e sensibilidade à perturbação

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Exercício 12345678

Enunciado

Um diagaram de blocos simplificado de um sistema de controle de malha fechada (de restroalimentação negativa) é mostrado na figura seguinte:

Sabendo-se que:

G C = K c

G P = K P τ P s + 1

Obtenha a expressão do erro em estado estacionário para uma entrada degrau unitário.

Passo 1

Pelo diagrama temos que:

G C s G P ( s ) = Y s E s

Y s = G C ( s ) G P s E ( s )

E:

E s = R s - Y ( s )

Substituindo a primeira na segunda:

E s = R s - G C s G P E ( s )

E s + G C s G P ( s ) E s = R ( s )

Portanto:

E s = R s 1 + G C s G P ( s )

Passo 2

Substituindo as expressões das funções de transferência e a entrada degrau unitário:

E s = 1 s 1 + K C K P τ P s + 1  

Rearranjando:

E s = τ P s + 1 s τ P s + 1 + K C K P

Passo 3

Para encontrar a expressão para o erro em estado estacionário, devemos utilizar o teorema do valor final:

e ∞ = lim s → 0 ⁡ s τ P s + 1 s τ P s + 1 + K C K P = lim s → 0 ⁡ τ P s + 1 τ P s + 1 + K C K P

e ∞ = 1 1 + K C K P

Resposta

e ∞ = 1 1 + K C K P