Exercícios Resolvidos de Erro em regime permanente e sensibilidade à perturbação

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Enunciado

Um sistema com realimentação unitária possui a seguinte função de transferência:

G s = K s + 12 s + 14 s + 18

Determine o valor de K para resultar em um erro de 10 % em regime permanente. Considere uma entrada degrau unitário

Passo 1

A expressão para o erro E ( s ) para um feedback nós já encontramos:

E s = R s 1 + G s

Essa expressão foi deduzida na aula de erro em regime permanenre, caso você não lembre como chegamos nela, dá uma conferida lá e depois continua aqui.

Para esse caso amos considerar uma entrada defrau unitário, ou seja:

R s = 1 s

Nesse caso o enunciado nos disse claramente que a entrada era do tipo degrau, mas caso ele não falasse, nós poderíamos deduzir isso visto que a função de transferência é do tipo 0 e o erro no estado estacionário que desejamos é uma constante, Logo se a entrada fosse uma rampa, ou uma parábola o erro seria infinito, e se fosse um impulso, o erro seria 0.

Passo 2

Substituindo as funções de transferência na expressão do erro:

E s = 1 s 1 + K s + 12 s + 14 s + 18

Para calcular o erro, aplicamos o teorema do valor final:

e ∞ = lim s → 0 ⁡ s 1 s 1 + K s + 12 s + 14 s + 18 = lim s → 0 ⁡ 1 1 + K s + 12 s + 14 s + 18 = 0 , 1

Passo 3

Como para aplicar o teorema do valor final, devemos levar s a 0 :

1 1 + 12 K 14 * 18 = 0,1

1 1 + 12 K 252 = 0,1

252 252 + 12 K = 0,1

252 + 12 K = 252 0,1

252 + 12 K = 2520

K = 2520 - 2520 12 = 189  

Resposta

K = 189