Deseja-se construir uma tabela da função no intervalo com pontos igualmente espaçados. Seja o passo. Qual o valor máximo de para que o erro da interpolação linear em qualquer ponto do intervalo seja menor ou igual a .
Passo 1
Em uma interpolação linear temos apenas dois pontos separados por uma distância . Logo, sempre podemos dizer que:
Vamos começar encontrando . A derivada segunda de é ela mesma. Também sabemos que é crescente e positiva em , logo tem seu maior valor em , onde .
Passo 2
Agora basta substituirmos tudo na fórmula:
Como a diferença entre os pontos é medida em módulo, .
Resposta
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Encontre a melhor aproximação para f ( x ) = s e n3 x no intervalo [ 0 ,2 π ] , dá forma: P x = a 0 + a 1 cos x + b 1 sin x