Queremos construir uma tabela que contenha valores de para pontos igualmente espaçados no intervalo .
Qual deve ser o menor número de pontos desta tabela para se obter, a partir dela, o , usando interpolação linear com erro menor que para qualquer no intervalo .
Passo 1
Nesse caso usaremos o número de pontos como uma forma de “dimensionar o ”. Em uma interpolação linear temos apenas dois pontos separados por uma distância . Logo, sempre podemos dizer que:
Vamos começar encontrando . Precisamos da derivada segunda de :
Como o erro deve ser menor que no intervalo , usamos o valor máximo de nesse intervalo como . E esse valor é em , onde .
Passo 2
Agora precisamos escrever em função do número de pontos. Então vamos montar uma tabelinha:
Com essa relação podemos substituir tudo na fórmula:
Resolvendo a equação de segundo grau, temos:
Como não faz sentido termos um número de pontos negativo e nem quebrado, pontos.