Caracterize a malha abaixo quanto à sua estabilidade:
Passo 1
Primeiramente, vamos definir a função de transferência equivalente da malha, para que possamos encontrar a nossa equação característica.
Como esse é aquele diagrama feedback mais comum, a função de transferência será:
Caso você tenha dúvidas em como obter essa expressão, dá uma revisadinha na aula de álgebra de diagrama de blocos.
Como a equação característica é sempre o denominador da função de transferência, nossa equação característica será:
Vamos então rearranjar essa equação para conseguir usar o critério de Routh-Hurwitz. Multiplicando toda a equação pelo denominador:
Fazendo as multiplicações:
Por fim, devemos substituir os termos no diagrama de Routh-Hurwitz, conforme o modelo:
Passo 2
Substituindo os termos nas duas primeiras linhas:
E vamos calcular os termos da terceira linha conforme as fórmulas:
Colocando esses resultados no diagrama:
Passo 3
Vamos passar então para a quarta linha:
Então:
Passo 4
Para finalizar. Calculamos os coeficientes das duas últimas linhas:
Completando nosso diagrama:
Resposta
O sistema é estável porque não existe mudança de sinal na primeira coluna do diagrama de Routh-Hurwitz.
