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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 12

O número de Stokes, St, usado em estudos de dinâmica de partículas, é uma combinação adimensional de cinco variáveis: aceleração da gravidade g, viscosidade μ , massa específica ρ , velocidade U da partícula e seu diâmetro D. (a) Se St é proporcional a viscosidade e inversamente proporcional a gravidade, encontre sua forma. (b) Mostre que St é na realidade o quociente de dois grupos adimensionais mais tradicionais.

Passo 1

E aí, tranquilo?? Lerigou que lerigou!!!!

Vamos colocar as paradas na forma que o enunciado diz, ele fala que é proporcional a viscosidade e inversamente proporcional a gravidade.

S t = μ a g b ρ c U d D e

Como dito anteriormente, conseguimos verificar que a = 1 e b = -1.

Passo 2

(a) Vamos agora abrir nossos parâmetros em suas unidades fundamentais!

S t = M L - 1 T - 1 a L T - 2 b M L - 3 c L T - 1 d L e = M 0 L 0 T 0

Para M: a + c = 0

Para L: - a + b - 3 c + d + e = 0

Para T: - a - 2 b - d = 0

Passo 3

Vamos agora lembrar dos valores de a e b que obtemos pelo próprio enunciado!!!

a + c = 0

- a + b - 3 c + d + e = 0

- a - 2 b - d = 0

Como a = 1 e b = -1

c = - a → c = - 1

Substituindo na segunda equação:

- 1 - 1 + 3 + d + e = 0 → d + e = - 1

Na terceira equação temos:

- 1 + 2 - d = 0 → d = 1

Logo,

a = 1

b = - 1

c = - 1

d = 1

e = - 2

S t = μ a g b ρ c U d D e = μ g - 1 ρ - 1 U 1 D - 2

S t = μ U g ρ D 2

Passo 4

Bem, se você observar o número de Froude é U 2 / g D e o número de Reynold é ρ U D μ

S t = U 2 g D ρ U D μ = μ U g ρ D 2

Resposta

a   S t = μ U g ρ D 2

b   S t = F r R e = U 2 g D ρ U D μ = μ U g ρ D 2

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