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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas Abrangentes - Ex. 2

Ar a 20°C e 1 atm escoa a Vméd = 5 m/s entre placas paralelas lisas e longas de um trocador de calor, separadas de 10 cm, como na Figura PA7.2. Propõe-se adicionar um número muito grande de placas interruptoras de 1 cm de comprimento, espaçadas uma das outras, para aumentar a transferência de calor, como mostra a figura.

Embora o escoamento no canal seja turbulento, as camadas-limite sobre as placas interruptoras são essencialmente laminares. Admita que todas as placas têm 1 m de largura normal ao plano da figura. Determine (a) a queda de pressão em Pa/m sem a presença das placas interruptoras. Em seguida, determine (b) o número de placas interruptoras por metro de comprimento de canal que fará a queda de pressão aumentar para 10,0 Pa/m.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos duas placas paralelas de um trocador de calor, separada spor uma altura h = 10   c m = 0,1   m ,e, portanto, com diâmetro hidráulico D h = 2 h = 0,2   m . Nesse trocador temos ar a 20 ° C escoando a uma velocidade de V m é d = 5   m / s .

Propõe-se então adicionar um número muito grande de placas interruptoras de comprimento L p = 1   c m de comprimento, espaçadas uma das outras, para aumentar a transferência de calor, como mostra a figura que ilustra o problema.

O enunciado nos pede então pra calcular a queda de pressão em P a / m para o trocador sem a presença das placas e també pra determinar o número de placas interruptoras por metro de comprimento de canal pra que a gente aumente a queda de pressão pra 10   P a / m .

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pro Passo 2 nós temos que lembrar que a massa específica do a 20 ° C é ρ = 1,2   k g / m ³ .e sua viscosidade é μ = 1,8 × 10 - 5 P a ∙ s .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar a questão, vamos resolver a letra (a) e achar a queda de pressão ∆ P 1 L , do trocador sem as placas interruptoras.

Vamos começar calculando o número de Reynolds pra esse caso:

R e D h = ρ V m é d D h μ = 1,2 k g m 3 5 m s 0,2   m 1,8 × 10 - 5 P a ∙ s = 66700

Logo, sabemos que o escoamento é turbulento, e como o enunciado diz que as placas são lisas, não temos rugosidade relativa, e o fator de atrito é:

f = 0,0196

Com isso, podemos calcular a queda de pressão ∆ P 1   L a partir da equação abaixo:

∆ P 1 L = f 1 D h ρ 2 V m é d 2

∆ P 1 L = 0,0196 1 0,2   m 1,2 k g m 3 2 5 m s 2 = 1,47 P a m

Passo 3

Agora, vamo finalizar a questão resolvendo a letra (b) e calcular o número N de placas interruptoras por metro de comprimento de canal pra que a gente aumente a queda de pressão pra 10   P a / m .

Em primeiro lugar, vamos calcular o número de Reynolds pra cada uma das placas de comprimento L p = 0,01   m .

R e L = ρ V m é d L p μ = 1,2 k g m 3 5 m s 0,01   m 1,8 × 10 - 5 P a ∙ s = 3333

Logo, o escoamento é laminar, então podemos calcular o coeficiente de arrasto C A a partir da equação:

C A = 1,328 R e L = 1,328 3333 = 0,0230

Agora, podemos calcular a força de arrasto pra cada uma das placas, lembrando que a área paralela ao escoamento tem que considerar os dois lados da placa:

F A = C A ρ 2 V m é d 2 A = 0,0230 1,2 k g m 3 2 5 m s 2 2 × 0,01   m 1   m = 0,0069 N p r a t o

Além disso, pra aumentarmos a queda de pressão de 1,47   P a / m pra 10   P a / m , devemos ter uma queda de pressão requerida de ∆ P r e = 8,53   P a / m .

Com isso, finalmente podemos calcular o número de pratos a partir da fórmula:

N = ∆ P r e q ( F A / A T )

Sendo A T = 0,1   m ² a área da seção transversal do trocador de calor. Sendo assim:

N = 8,53   P a / m ( 0,0069 N p r a t o / 0,1   m ² ) = 124   p r a t o s / m

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a ∆ P 1 L = 1,47 P a m

(b) N = 124   p r a t o s / m

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