5.40 Considere o campo de escoamento dado por , em que , e . Determine (a) o número de dimensões do escoamento,
(b) se ele é possível escoamento incompressível e (c) a aceleração de uma partícula fluida no ponto .
Passo 1
(a) Como depende de , e , três dimensões.
Passo 2
(b) Vamos começar pela equação da continuidade
Considerando regime permanente
Ficamos, então, com
Para escoamento incompressível, podemos tirar o de dentro da derivada
Simplificando, ficamos com
Substituindo , e
Como , e
Como não satisfaz a equação, então não pode ser incompressível.
Passo 3
(c) Para a aceleração da partícula
Como admitimos regime permanente
Calculando as derivadas parciais
Como , e
No ponto
Como , e
Calculando o módulo
Resposta
(a) três dimensões
(b) não pode ser incompressível
(c)