Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 10
Em um escoamento bidimensional sem atrito e incompressível (ρ = 1500 kg/m3), o campo de velocidade em m/s é dado por , as coordenadas são medidas em metros, e A = 4 s-1 e B = 4 s-1. A pressão é p0 = 200 kPa no ponto (x, y) = (0, 0). Obtenha uma expressão para o campo de pressão, p(x, y) em função de p0, A e B, e avalie a pressão no ponto (x, y) = (2,2).
Passo 1
Pessoal, o enunciado diz que o escoamento é bidimensional e incompressível e pede a expressão para o campo de pressão. Para isso, vamos aplicar a equação de Euler (6.1), uma vez que ela atende ao pedido:
Abrindo essa equação para as coordenadas x e y, temos as equações 6.2a e 6.2b (vamos eliminar o termo em z, pois o escoamento é bidimensional):
Onde valem zero. Então ficamos com:
Passo 2
Vale lembrar as equações aprendidas no capítulo 5, que abordam a aceleração de partícula. Pela equação 5.9, temos que:
Abrindo essa equação para as coordenadas x e y, temos as equações 5.11a e 5.11b (vamos eliminar o termo em z, pois o escoamento é bidimensional):
Considerando o regime permanente, as parciais em função do tempo são nulas. Ficamos então com:
Comparando estas duas equações nas equações do passo anterior (6.2a e 6.2b), podemos substituir o que está dentro dos colchetes:
Podemos calcular com os dados fornecidos pelo enunciado.
Passo 3
A expressão do diferencial pressão total pode ser escrita por:
Podemos substituir as parciais pelas expressões encontradas no passo anterior.
Temos então:
Integrando, temos a expressão do campo de pressão:
Passo 4
Agora, basta usar esta equação no ponto pedido pelo enunciado (2,2). Substituindo os valores de , temos: