5.46 Um líquido incompressível, com viscosidade desprezível, escoa em regeme permanente no interior de um tubo horizontal de diâmetro constante. Em uma seção porosa de comprimento L = 0,3   m , líguido é removido a uma taxa constante por unidade de comprimento, de modo que a velocidade axial no tubo é u x = U ( 1 - x / 2 L ) , em que U = 5   m / s . Desenvolva uma expressão para a aceleração de uma partícula fluida ao longo da linha de centro da seção porosa.

Passo 1

Sendo V → =   U ( 1 - x / 2 L ) i ^

Para a celeração da partícula

a → p = u ∂ V → ∂ x + v ∂ V → ∂ y + w ∂ V → ∂ z + ∂ V → ∂ t

Como é regime permanente e unidimensional em x

a → p = u ∂ V → ∂ x

Calculando a derivada parcial

∂ V → ∂ x = U 2 L   i ^

Como u = U ( 1 - x / 2 L )

a → p = U ( 1 - x / 2 L )   U 2 L   i ^

a → p = U 2 2 L 1 - x 2 L   i ^

Resposta

a → p = U 2 2 L 1 - x 2 L   i ^

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