5.57 Um campo de velocidade é representado pela expressão , em que , e as coordenadas são medidas em metros. Obtenha uma expressão geral para a aceleração da partícula neste campo de velocidade. Calcule a aceleração das partículas fluidas nos pontos (0,4/3), (1,2) e (2,4). Trace algumas linhas de corrente no plano xy. Mostre os vetores de aceleração sobre o gráfico das linhas de corrente.
Passo 1
Para a aceleração da partícula
Como não depende de e admitimos regime permanente
Calculando as derivadas parciais
Como e
Passo 2
No ponto (0,4/3):
No ponto (1,2):
No ponto (2,4):
Passo 3
Pela definição de linhas de corrente
Separando as variáveis e integrando
Onde K é constante.
Manipulando matemáticamente
Vamos chamar