5.88 Considere o escoamento induzido por pressão entre placas paralelas, separadas pela distância 2b. A coordenada y é medida a partir da linha de centro do canal entre as placas. O campo de velocidade é dado por . Avalie as taxas de deformação linear angular. Obtenha uma expressão para o vetor vorticidade, . Determine o local onde a vorticidade é máxima.
Passo 1
Como o perfil de velocidade só depende de , então:
E como:
Então:
Portanto, a deformanção linear nas três direções são iguais a zero.
Passo 2
As deformações angulares são:
Plano :
Plano :
Plano :
Passo 3
A vorticidade em coordenadas cartesianas é:
A vorticidade é máxima quando e .
Resposta
A deformanção linear nas três direções são iguais a zero.
Deformação angular