Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 29

Da teoria elementar do escoamento compressível (Capítulo 9), ar comprimido irá descarregar de um tanque por um orifício, com a vazão em massa ≈ C ρ , em que ρ é a massa específica do ar no tanque e C e uma constante. Se ρ 0 é a massa específica inicial num tanque de volume V , deduza uma fórmula para a variação de massa específica ρ t após a abertura do orifício. Aplique sua fórmula ao seguinte caso: um tanque esférico de 50 cm de diâmetro, com pressão inicial de 300 kPa e temperatura de 100°C, e um orifício cuja descarga inicial é de 0,01 kg/s. Determine o tempo requerido para a massa específica do tanque cair 50%.

Passo 1

Lerigou para mais um exercício de mecflu? Mas fiquem tranquilos, vamos estar juntos nessa parada!

Note mais uma vez que no nosso volume e controle VC, não temos entrada, portanto nosso sistema será composto de vazão de saída e massa acumulada. Matematicamente devemos escrever que:

m ˙ e - m ˙ s = d ρ v d t → m ˙ s + d ρ v d t = 0

O enunciado nos diz que a vazão de saída pelo orifício é dada por C ρ e como também temos o volume de controle com volume constante, podemos dizer que:

d ρ v d t = - m ˙ s → v d ρ d t = - C ρ

Vamos separar essas variáveis e integrar depois?

∫ ρ 0 ρ d ρ ρ = - C v ∫ 0 t d t → ρ ρ 0 = exp ⁡ - C v t

Passo 2

Agora que encontramos a variação de densidade com o tempo, vamos aplicar as condições que o problema nos passou, beleza?

Primeiro, precisamos encontrar o valor da nossa constante C. Pra isso a gente tem que relembrar do que o enunciado diz:

m ˙ s = C ρ 0 = 0,01 = ρ 0 C

Mas quem é essa bendita densidade?

ρ 0 = p R T = 300000 287 373 = 2,8   k g / m ³

Logo,

0,01 = ρ 0 C → 0,01 2,8 = C → C = 0,00357   m 3 / s

Passo 3

Sabendo qual é o volume do tanque dado por: v = π 6 D 3 = π 6 0,5 3 = 0,00654   m 3

Agora é “lerigou” e ser feliz!!!

ρ ρ 0 = exp ⁡ - C v t → ln ⁡ ρ ρ 0 = - C v t → t = - ln ⁡ ρ ρ 0 v C = t

Bem, para que a massa específica caia 50% é só escrevermos que ρ = 0,5 ρ 0

- ln ⁡ 0,5 ρ 0 ρ 0 0,00654 0,00357 = t → t = 1,3   s

Resposta

t=1,3 s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A ducha de um chuveiro alimentado por um tubo de água com diâmetro interno de 19,05 mm consiste em 50 bocais de diâmetros internos de 0,79 mm. Considerando uma vazão de 1,39× 10 - 4 m 3 s , qual é a v
Um agricultor de arroz necessita encher de água uma área de plantio de 150 m × 400 m, com uma profundidade de 7,5 cm em 1 h. Quantos tubos de suprimento de água com 37,5 cm de diâmetro são necessários
Considere o escoamento incompressível e permanente através do dispositivo mostrado. Determine o módulo e o sentido da vazão volumétrica através da porta 3.
Um fluido, com massa específica de 1.040 kg/m3, flui em regime permanente através da caixa retangular mostrada. Dados A 1 = 0,046m 2 , A 2 = 0,009m 2 , A 3 =0,056m 2 , V → =3 i ^m / s e V → = 6 j ^m /
A área sombreada mostrada está em um escoamento onde o campo de velocidade é dado por V → = a x i ^ = b y j ^ + c k ^ ; a = b = 2s - 1 e c = 1m / s . Escreva uma expressão vetorial para um elemento da