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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 36

A bomba de jato abaixo, injeta água a U 1 = 40   m / s através e um tubo de 75 mm e promove um escoamento secundário de água, U 2 = 3   m / s , na região anular em torno do tubo pequeno. Os dois escoamentos ficam completamente misturados a jusante, em que U 3 é aproximadamente constante. Para escoamento incompressível permanente, calcule U 3 em m/s.

Passo 1

E aí, galerinha?! Tudo bem? Vamos hoje encarar mais uma aventura com a MecFlu? Vem comigo!!!

Primeiro vamos sempre lembrar que para um escoamento incompressível estamos dizendo basicamente que a densidade do fluido não varia com o tempo e como o volume de controle também não muda com o tempo, temos um regime estacionário. Para o nosso exemplo o balanço de massa ficará:

Q 1 + Q 2 = Q 3

Passo 2

Uma vez que temos o balanço de massa pronto, basta agora lembrarmos que a vazão volumétrica é o produto de velocidade média com a área transversal de escoamento.

Q 1 + Q 2 = Q 3

U 1 A 1 + U 2 A 2 = U 3 A 3

Note que ao calcularmos a área 2, relacionada a velocidade U2, ela não será o diâmetro inteiro do tubo mais grosso, certo? Ela será igual a diferença entre D2 e D1!!

U 1 π 4 D 1 2 + U 2 π 4 D 2 2 - D 1 2 = U 3 π 4 D 2 2

U 3 = U 1 D 1 2 + U 2 D 2 2 - D 1 2 D 2 2 = 40   x   0,075 2 + 3 ( 0,25 2 - 0,075 2 ) 0,25 2 = 6,33   m / s

Resposta

U 3 = 6,33   m / s

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