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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 78

Água subterrânea está sendo bombeada para uma piscina cuja seção transversal tem 3   m   × 4   m enquanto a água é descarregada através de um orifício com 5   c m de diâmetro à velocidade média constante de 5   m / s . Se o nível da água na piscina subir a uma vazão de 1,5   c m / m i n , determine a vazão com a qual a água é fornecida para a piscina em m 3 / s .

Passo 1

Temos um carregamento de água em um tanque e temos que calcular a vazão deste carregamento.

Vamos assumir que o fluxo do carregamento está em regime permanente.

Os principais conhecimentos que temos que ter aqui é a conservação de massa vão seguir este raciocínio, o fluxo de massa no tanque será conservado ou será igual à quantidade de fluxo que entra menos a quantidade que saí do tanque. Partindo desta ideia teremos o mesmo para o fluxo volumétrico.

Passo 2

Escrevendo matematicamente oque foi dito no passo 1:

m ˙ t a n q u e = m ˙ e n t r a - m ˙ s a í

O mesmo valo para o fluxo volumétrico:

V ˙ t a n q u e = V ˙ e n t r a - V ˙ s a í

Queremos determinar V ˙ e n t r a , isolando ela:

V ˙ e n t r a = V ˙ t a n q u e + V ˙ s a í

Passo 3

Temos nossa equação principal, vamos agora determinar o fluxo volumétrico de saída, por definição:

V ˙ s a í = A s a í ∙ V s a í

Substituindo os valores:

V ˙ s a í = π 0,05 2 4 ∙ 5

V ˙ s a í = 0,00982   m 3 / s

Passo 4

Para determinara o fluxo do tanque , temos a área de seção transversal e a velocidade que nível do tanque aumenta, configurando nosso fluxo volumétrico:

V ˙ t a n q u e = A s e ç ã o - t r a n s v ∙ V n í v e l

V ˙ t a n q u e = 3 ∙ 4 ∙ V n í v e l

Tendo um leve problema com as unidades do nível que aumenta o tanque, vamos converter para m / s :

V n í v e l = 1,5     c m m i n   ∙ 1   m 100   c m ∙ 1   m i n 60   s = 1,5 6000   m / s

V ˙ t a n q u e = 3 ∙ 4 ∙ 1,5 6000 = 3 ∙ 10 - 3   m 3 / s

Passo 5

Substituindo os valores calculados na equação que determinará o fluxo de carregamento do tanque:

V ˙ e n t r a = V ˙ t a n q u e + V ˙ s a í

V ˙ e n t r a = 3 ∙ 10 - 3 + 0,00982 = 0,01282   m 3 / s

Resposta

V ˙ e n t r a = 0,01282   m 3 / s

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