Para aquecer um pouco de leite para o bebê, a mãe coloca leite em um copo de vidro de parede fina cujo diâmetro é . A altura do leite no copo é . Ela então coloca o copo em uma panela cheia com água quente a . O leite é agitado constantemente, de modo que sua temperatura seja uniforme o tempo todo. Considerando que o coeficiente de transferência de calor entre a água e o copo é , determine quanto tempo será necessário para aquecer o leite de pra . Tome as propriedades do leite como sendo as mesmas que as da água. Nesse caso, o leite pode ser tratado como sistema aglomerado? Por quê?

Vamos fazer a seguinte suposição para resolver esse problema:

Usamos análises de sistema aglomerado para esse problema, pois se supõe que a temperatura do leite permaneça uniforme sempre.

Presume-se que as propriedades térmicas do leite sejam tão próximas quanto às da água e as propriedades são constantes.

Vamos começar calculando o comprimento da característica.

Agora, vamos calcular o número de Biot. Assim temos:

Encontramos que o número de biotas é maior que , portanto, a análise do sistema aglomerado não é aplicável. Porém, neste problema, estamos usando a análise do sistema aglomerado por causa da temperatura permanecer uniforme devido à agitação constante.

Para encontrar o tempo será necessário para aquecer o leite de pra , podemos usar a seguinte formula:

Podemos reescrever essa equação isolando o tempo da seguinte forma:

Onde

Substituindo temos:

Agora, para encontrar o tempo, basta substituirmos os valores conhecidos na equação acima. Assim temos:

Portanto, o tempo necessário para aquecer o leite é .

Como o leite é mexido constantemente, a temperatura do leite permanece constante quase o tempo todo, mesmo que o número de Biot seja muito maior. Portanto, a análise de sistemas aglomerado é bastante apropriada para esse problema.