Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 22

In an axisymmetric flow, nothing varies with θ, and the

only nonzero velocities are υr and υz (see Fig. 4.2). If the

flow is steady and incompressible and υz 5 Bz, where B is

constant, find the most general form of υr which satisfies

continuity.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Temos o componente axial da velocidade,

v z = B z

A equação de continuidade em coordenada polar sem variação de θ é dada por,

1 r ∂ ∂ r r v r + ∂ v z ∂ z = 0 1 r ∂ ∂ r r v r = - ∂ ( B z ) ∂ z 1 r ∂ ∂ r r v r = - B ∂ ∂ r r v r = - B r

Passo 2

Integrando a equação acima

  ∫   d r v r = - ∫   ( B r ) d r r v r = - B r 2 2 + K ( z ) v r = - B r 2 + K ( z ) r

Aqui, K ( z ) é a constante de integração que deve ser uma função de z . Assim, a forma adequada de velocidade radial que deve satisfazer a continuidade é

v r = - B r 2 + K ( z ) r

Resposta

v r = - B r 2 + K ( z ) r

Exercícios de Livros Relacionados

O escoamento pelo bocal convergente da Figura P 4.2 pode ser aproximado por uma distribuição de velocidades unidimensional u ≈ V 0 1 + 2 x L ; v ≈ 0 ; w ≈ 0 (a) Encontre uma expressão geral para a ace
Após descartar quaisquer constantes de integração, determine o valor apropriado das velocidades desconhecidas u ou v que satisfaçam a equação da continuidade incompressível bidimensional para u = x 2
O campo de velocidade próximo a um ponto de estagnação (ver Exemplo 1.13 ) pode ser escrito na forma u = U 0 x L ; v = - U 0 y LU 0eLs ã oc o n s t a n t e s ã (a) Mostre que o vetor aceleração é pura
Deduza a Equação ( 4.12 b ) para coordenadas cilíndricas considerando o escoamento de um fluido incompressível para dentro e para fora do volume de controle elementar da Figura 4.2 .
Considere a esfera de raio R imersa em uma corrente uniforme U 0 , como mostra a Figura P 4.7 . De acordo com a teoria do Capítulo 8 , a velocidade do fluido ao longo da linha de corrente A B é dada p